В 1910 году окончил юридический факультет Императорского университета Святого Владимира в Киеве. В 1912 году переехал из Киева в Петербург и вплоть до 1917 года являлся сотрудником или редактором ряда бундовских и меньшевистских изданий.
Революционные события 1917 года застали Заславского в Петербурге, где он был избран членом Центрального комитета Бунда. В качестве журналиста меньшевистских газет «День» и «Рабочая газета» из номера в номер критиковал меньшевиков-интернационалистов, большевиков, разоблачая при этом Ленина как немецкого шпиона, платного агента германского генерального штаба.
Одновременно в 1917—1919 годах Заславский — член ЦК Бунда, который он представлял в еврейских организациях и на съездах. После октября 1917 года антибольшевистские органы печати, включая «День», прекратили своё существование. В 1918 году Заславский переехал из Петербурга на Украину, продолжая заниматься журналистской деятельностью. За сотрудничество в киевских газетах при Деникине был в 1919 году исключён из Бунда. В 1919 году письмом в редакцию «Коммуниста» (Киев) и еврейские коммунистические газеты заявил о том, что ошибался в оценке большевизма, он объявил об отказе от политической деятельности и переходе к исключительно культурной работе. В 1921 году Заславский переехал из Киева в Москву, оттуда в Петроград, где продолжил литературную работу, занимаясь историей революционного рабочего движения, до 1930 года возглавляя специальную комиссию.
После кратковременной паузы Заславский начал сотрудничать в новых, советских газетах. После смерти В. И. Ленина в 1924 г. и перед тем, как приступить к работе в партийной печати, он поместил в газете Правда письмо о полной солидарности с большевистским курсом. В 1925 году он возобновил работу как фельетонист сначала в ленинградской «Красной газете», затем в «Ленинградской правде», с 1926 — фельетонист газеты «Известия ЦИК», с 1928 года — в редколлегии газеты «Правда». В 1934 году был принят в ВКП(б).
В годы Великой Отечественной войны на постоянной основе публиковался в «Красной везде». Также был членом Еврейского антифашистского комитета, печатался в газете «Эйникайт».
После смерти Сталина Заславский сохранил своё влияние в партийных кругах; был выразителем официальной линии партии при Н. С. Хрущеве. Возглавил кампанию по травле Б. Пастернака после присуждения писателю Нобелевской премии. В период «холодной войны» был рупором советского внешнеполитического ведомства.